Сен Магнет - Глобален производител на материјали за постојан магнети & Снабдувач над 20 години.
Пресметка на магнетно поле
1. Вовед
Магнетните полиња се сеприсутни во физичкиот свет, играјќи клучна улога во различни феномени, почнувајќи од однесувањето на елементарните честички до работата на големи електрични уреди. Разбирањето како да се пресметуваат магнетните полиња е фундаментално во физиката, инженерството и многу применети науки. Овој текст ќе ги разгледа принципите, формулите и методите за пресметување на магнетните полиња во различни сценарија.
2. Основни концепти
2.1 Вектори на магнетно поле
Магнетното поле е векторски поле, што значи дека во секоја точка во просторот постои добро дефинирана насока и големина поврзана со магнетното поле. Типично користиме два главни вектори за да ги опишеме магнетните полиња: густината на магнетниот флукс и интензитетот на магнетното поле .
- Густина на магнетниот флукс ( ) : Претставува сила по единица струја - должина што дејствува на проводник што носи струја поставен во магнетно поле. SI единицата е тесла (T), каде што .
- Интензитет на магнетното поле ( ) : Поврзано е со слободната струја во одреден регион и се користи за поедноставување на пресметката на магнетните полиња во присуство на магнетни материјали. SI единицата е ампер на метар (A/m). Односот помеѓу и е дадено од , каде што е магнетната пропустливост на медиумот. Во вакуум, .
2.2 Извори на магнетни полиња
Примарните извори на магнетни полиња се електричните струи. Подвижен полнеж (струја) создава магнетно поле околу себе. Постојат два главни типа на распределба на струи: постојани струи и временски променливи струи. За постојани струи, можеме да го користиме Амперовиот закон и Био-Саваровиот закон за пресметување на магнетното поле, додека за временски променливи струи, треба да го земеме предвид Фарадеевиот закон за електромагнетна индукција и Максвеловите равенки.
3. Методи за пресметување на постојани струи
3.1 Биот - Саварт закон
Законот на Био-Савар ја дава вредноста на магнетното поле произведен од инфинизмален струен елемент во точка во вселената. Формулата е:
каде што е пропустливоста на слободниот простор, е струјата во жицата, е бесконечно малиот вектор на должина на тековниот елемент, е единичниот вектор од тековниот елемент до точката од интерес, а е растојанието помеѓу тековниот елемент и точката од интерес.
За да се пронајде вкупното магнетно поле во точка поради конечна жица што носи струја, го интегрираме горенаведениот израз по целата должина на жицата:
Пример: Магнетно поле на оската на кружна струјна јамка
Да разгледаме кружна јамка со радиус што носи струја Сакаме да го најдеме магнетното поле во точка на оската на јамката на растојание од центарот на јамката.
Користејќи го законот на Био-Савар, за инфинизимален елемент на струја на јамката, растојанието и има магнитуда (бидејќи е тангентна на јамката, а е по линијата од елементот до точката ).
Со интегрирање околу јамката, добиваме:
Во центарот на јамката ( ), .
3.2 Амперов закон
Амперовиот закон наведува дека линискиот интеграл на магнетното поле околу затворена јамка е еднакво на пати од вкупната струја затворена од јамката:
Амперовиот закон е многу корисен за пресметување на магнетни полиња во ситуации со висока симетрија, како што се долги прави жици, соленоиди и тороиди.
Пример: Магнетно поле во долг прав соленоид
Соленоид е долга жица. За идеален соленоид (бесконечно долг и со рамномерен пресек), можеме да го користиме Амперовиот закон за да го пресметаме магнетното поле внатре.
Избираме правоаголна Амперова јамка со едната страна во внатрешноста на соленоидот паралелна со неговата оска, а другите страни нормални на оската. Магнетното поле надвор од соленоидот е занемарливо, а магнетното поле во внатрешноста е паралелно со оската.
Нека е бројот на намотки по единица должина на соленоидот, а е струјата во жицата. Вкупната струја што ја опкружува Амперовата јамка е , каде што е должината на страната на јамката во внатрешноста на соленоидот.
Од Амперовиот закон , можеме да го решиме за :
4. Методи за пресметување на време - променливи струи
4.1 Фарадеев закон за електромагнетна индукција
Фарадеевиот закон наведува дека електромоторната сила ( ) индуцирана во затворена јамка е еднаква на негативната брзина на промена на магнетниот флукс низ јамката:
каде е магнетниот флукс низ јамката, а е инфинитималниот вектор на површината на јамката.
Овој закон е основа за многу електрични уреди како што се генератори и трансформатори.
4.2 Максвелови равенки
Максвеловите равенки се збир од четири фундаментални равенки кои го опишуваат однесувањето на електричните и магнетните полиња. За магнетните полиња, две од релевантните равенки се:
- Гаусов закон за магнетизам :
Оваа равенка наведува дека не постојат магнетни монополи (изолирани магнетни полнежи), а нето магнетниот флукс низ која било затворена површина е нула. - Ампере - Максвелово право :
Ова е проширена форма на Амперовиот закон, кој ја зема предвид струјата на поместување , каде што е електричниот флукс низ Амперовата јамка.
5. Магнетни полиња во магнетни материјали
Кога магнетен материјал се става во надворешно магнетно поле, материјалот станува магнетизиран, а вкупното магнетно поле во материјалот е збир од надворешното магнетно поле и магнетното поле поради магнетизацијата на материјалот.
Магнетизацијата на материјалот е дефиниран како магнетен момент по единица волумен. Односот помеѓу , , и е .
За линеарни магнетни материјали, , каде што е магнетната сусцептибилност на материјалот. Потоа , каде е магнетната пропустливост на материјалот.
6. Нумерички методи за пресметување на магнетно поле
Во сложени геометрии каде што е тешко или невозможно да се добијат аналитички решенија, широко се користат нумерички методи како што се методот на конечни елементи (FEM) и методот на гранични елементи (BEM).
6.1 Метод на конечни елементи (FEM)
FEM го дели регионот од интерес на голем број мали елементи (на пр., триаголници или тетраедри во 2D и 3D, соодветно). Магнетното поле се апроксимира во рамките на секој елемент со користење на едноставни функции (на пр., линеарни или квадратни полиноми). Со примена на управувачките равенки (како што се Максвеловите равенки) на секој елемент и спроведување на граничните услови, се формира систем од линеарни равенки, кои можат да се решат за да се добие распределбата на магнетното поле низ целиот регион.
6.2 Метод на гранични елементи (BEM)
BEM се базира на интегралната форма на управувачките равенки. Потребна е само дискретизација на границите на регионот, а не на целиот волумен. Ова може да доведе до намалување на бројот на непознати во споредба со FEM, особено за проблеми со бесконечни или полубесконечни домени. Сепак, BEM може да биде посложен за проблеми со нелинеарни материјали или временски варијабилни полиња.
7. Апликации
7.1 Електротехника
Кај електричните машини како што се моторите, генераторите и трансформаторите, прецизното пресметување на магнетните полиња е од суштинско значење за оптимизирање на нивните перформанси, ефикасност и намалување на загубите. На пример, кај моторот, магнетното поле комуницира со спроводниците што ја пренесуваат струјата за да произведе вртежен момент, а разбирањето на распределбата на магнетното поле помага во дизајнирањето на геометријата и конфигурацијата на намотките на моторот.
7.2 Медицинско снимање
Магнетната резонанца (МРИ) е неинвазивна техника на медицинско снимање која се потпира на интеракцијата на магнетните полиња со нуклеарните спинови на атомите во човечкото тело. Пресметката на статичките и радиофреквентните магнетни полиња во МРИ скенер е клучна за добивање висококвалитетни слики и обезбедување на безбедноста на пациентот.
7.3 Забрзувачи на честички
Кај забрзувачите на честички, магнетните полиња се користат за насочување и фокусирање на наелектризирани честички по нивните траектории. Дизајнот и пресметката на овие магнетни полиња се клучни за постигнување на посакуваните својства на честичкиот зрак, како што се енергијата, интензитетот и дивергенцијата.
8. Заклучок
Пресметката на магнетните полиња е фундаментален аспект на електромагнетизмот со широки примени во различни области. Од основните принципи на законот на Био-Савар и законот на Ампер за постојани струи до посложените Максвелови равенки за временски променливи полиња, како и разгледувањето на магнетните материјали и нумеричките методи, сеопфатното разбирање на пресметката на магнетното поле е неопходно за унапредување на технологијата и научните истражувања. Како што технологијата продолжува да се развива, веројатно ќе се појават нови методи и техники за пресметување и манипулирање со магнетните полиња, отворајќи нови можности во области како што се квантното пресметување, нанотехнологијата и истражувањето на вселената.
