Сенз Магнет - Глобални стални магнетски произвођач материјала & Добављач током 20 година.
Израчунавање магнетног поља
1. Увод
Магнетна поља су свеприсутна у физичком свету, играјући кључну улогу у различитим феноменима, од понашања елементарних честица до рада великих електричних уређаја. Разумевање начина израчунавања магнетних поља је фундаментално у физици, инжењерству и многим примењеним наукама. Овај текст ће се бавити принципима, формулама и методама за израчунавање магнетних поља у различитим сценаријима.
2. Основни концепти
2.1 Вектори магнетног поља
Магнетно поље је векторско поље, што значи да у свакој тачки простора постоји добро дефинисан правац и величина повезани са магнетним пољем. Обично користимо два главна вектора за описивање магнетних поља: густину магнетног флукса и интензитет магнетног поља .
- Густина магнетног флукса ( ) : Представља силу по јединици дужине струје која делује на проводник са струјом смештен у магнетно поље. СИ јединица је је тесла (Т), где је .
- Интензитет магнетног поља ( ) : Повезана је са слободном струјом у региону и користи се за поједностављивање израчунавања магнетних поља у присуству магнетних материјала. СИ јединица је је ампер по метру (A/m). Однос између и дато је од стране , где је магнетна пермеабилност средине. У вакууму, .
2.2 Извори магнетних поља
Примарни извори магнетних поља су електричне струје. Покретно наелектрисање (струја) ствара магнетно поље око себе. Постоје два главна типа расподеле струја: стационарне струје и временски променљиве струје. За стационарне струје можемо користити Амперов закон и Био-Саваров закон за израчунавање магнетног поља, док за временски променљиве струје морамо узети у обзир Фарадејев закон електромагнетне индукције и Максвелове једначине.
3. Методе прорачуна за сталне струје
3.1 Био - Саваров закон
Био-Саваров закон даје магнетно поље произведен инфинитезималним струјним елементом у тачки у простору. Формула је:
где је пермеабилност слободног простора, је струја у жици, је вектор инфинитезималне дужине тренутног елемента, је јединични вектор од тренутног елемента до тачке интересовања, а је растојање између тренутног елемента и тачке интересовања.
Да би се пронашло укупно магнетно поље у тачки због коначне дужине жице којом протиче струја, интегришемо горњи израз преко целе дужине жице:
Пример: Магнетно поље на оси кружне струјне петље
Размотримо кружну петљу полупречника кроз коју тече струја Желимо да пронађемо магнетно поље у тачки на оси петље на растојању од центра петље.
Користећи Био-Саваров закон, за инфинитезимални струјни елемент на петљи, растојање има магнитуду (пошто је је тангентна на петљу, а је дуж линије од елемента до тачке ).
Интеграцијом око петље добијамо:
У центру петље ( ), .
3.2 Амперов закон
Амперов закон каже да је линијски интеграл магнетног поља око затворене петље једнака је помножено са укупном струјом обухваћеном петљом:
Амперов закон је веома користан за израчунавање магнетних поља у ситуацијама са високом симетријом, као што су дугачке равне жице, соленоиди и тороиди.
Пример: Магнетно поље унутар дугог праволинијског соленоида
Соленоид је дугачак калем жице. За идеалан соленоид (бесконачно дуг и са једноликим попречним пресеком), можемо користити Амперов закон да израчунамо магнетно поље унутра.
Бирамо правоугаону Амперову петљу са једном страном унутар соленоида паралелном са његовом осом, а другим странама нормалним на осу. Магнетно поље изван соленоида је занемарљиво, а магнетно поље унутра је паралелно са осом.
Нека је број намотаја по јединици дужине соленоида, а струја у жици. Укупна струја коју обухвата Амперова петља је , где је дужина странице петље унутар соленоида.
Из Амперовог закона , можемо решити за :
4. Методе израчунавања за временски променљиве струје
4.1 Фарадејев закон електромагнетне индукције
Фарадејев закон каже да је електромоторна сила ( ) индукована у затвореној петљи једнака негативној брзини промене магнетног флукса кроз петљу:
где је је магнетни флукс кроз петљу, а је инфинитезимални вектор површине петље.
Овај закон је основа за многе електричне уређаје као што су генератори и трансформатори.
4.2 Максвелове једначине
Максвелове једначине су скуп од четири фундаменталне једначине које описују понашање електричних и магнетних поља. За магнетна поља, две од релевантних једначина су:
- Гаусов закон за магнетизам :
Ова једначина каже да не постоје магнетни монополи (изолована магнетна наелектрисања) и да је нето магнетни флукс кроз било коју затворену површину једнак нули. - Ампер-Максвелов закон :
Ово је проширени облик Амперовог закона, који узима у обзир струју померања , где је електрични флукс кроз Амперову петљу.
5. Магнетна поља у магнетним материјалима
Када се магнетни материјал постави у спољашње магнетно поље, материјал се магнетише, а укупно магнетно поље унутар материјала је збир спољашњег магнетног поља и магнетног поља услед магнетизације материјала.
Магнетизација материјала је дефинисан као магнетни момент по јединици запремине. Однос између , и је .
За линеарне магнетне материјале, , где је магнетна сусцептибилност материјала. Тада је , где је магнетна пермеабилност материјала.
6. Нумеричке методе за израчунавање магнетног поља
У сложеним геометријама где је аналитичка решења тешко или немогуће добити, широко се користе нумеричке методе као што су метода коначних елемената (МКЕ) и метода граничних елемената (МГЕ).
6.1 Метода коначних елемената (МКЕ)
FEM дели област од интереса на велики број малих елемената (нпр. троуглове или тетраедре у 2D и 3D респективно). Магнетно поље се апроксимира унутар сваког елемента коришћењем једноставних функција (нпр. линеарне или квадратне полиноме). Применом управљачких једначина (као што су Максвелове једначине) на сваки елемент и спровођењем граничних услова, формира се систем линеарних једначина, који се може решити да би се добила расподела магнетног поља у целој области.
6.2 Метода граничних елемената (БЕМ)
БЕМ се заснива на интегралном облику управљачких једначина. Захтева само дискретизацију граница региона, а не целе запремине. Ово може довести до смањења броја непознатих у поређењу са МКЕ, посебно за проблеме са бесконачним или полубесконачним доменима. Међутим, БЕМ може бити сложенији за проблеме са нелинеарним материјалима или временски променљивим пољима.
7. Примене
7.1 Електротехника
Код електричних машина као што су мотори, генератори и трансформатори, прецизан прорачун магнетних поља је неопходан за оптимизацију њихових перформанси, ефикасности и смањење губитака. На пример, код мотора, магнетно поље интерагује са проводницима који носе струју како би произвело обртни момент, а разумевање расподеле магнетног поља помаже у пројектовању геометрије мотора и конфигурације намотаја.
7.2 Медицинско снимање
Магнетна резонанца (МРИ) је неинвазивна медицинска техника снимања која се ослања на интеракцију магнетних поља са нуклеарним спиновима атома у људском телу. Израчунавање статичких и радиофреквентних магнетних поља у МРИ скенеру је кључно за добијање висококвалитетних слика и обезбеђивање безбедности пацијената.
7.3 Акцелератори честица
У акцелераторима честица, магнетна поља се користе за вођење и фокусирање наелектрисаних честица дуж њихових путања. Дизајн и прорачун ових магнетних поља су кључни за постизање жељених својстава снопа честица, као што су енергија, интензитет и дивергенција.
8. Закључак
Израчунавање магнетних поља је фундаментални аспект електромагнетизма са широким спектром примена у различитим областима. Од основних принципа Био-Саваровог закона и Амперовог закона за стационарне струје до сложенијих Максвелових једначина за временски променљива поља, и разматрања магнетних материјала и нумеричких метода, свеобухватно разумевање израчунавања магнетног поља је неопходно за унапређење технологије и научних истраживања. Како се технологија наставља развијати, вероватно ће се појавити нове методе и технике за израчунавање и манипулацију магнетним пољима, отварајући нове могућности у областима као што су квантно рачунарство, нанотехнологија и истраживање свемира.
