Senz Magnet - Globaalit pysyvät magneetit materiaalien valmistaja & Toimittaja yli 20 vuotta.
Magneettikentän laskeminen
1. Johdanto
Magneettikentät ovat kaikkialla fyysisessä maailmassa, ja niillä on ratkaiseva rooli useissa ilmiöissä aina alkeishiukkasten käyttäytymisestä suurten sähkölaitteiden toimintaan. Magneettikenttien laskemisen ymmärtäminen on olennaista fysiikassa, tekniikassa ja monissa sovelletuissa tieteissä. Tässä tekstissä perehdytään magneettikenttien laskemisen periaatteisiin, kaavoihin ja menetelmiin eri tilanteissa.
2. Peruskäsitteet
2.1 Magneettikentän vektorit
Magneettikenttä on vektorikenttä, mikä tarkoittaa, että jokaisessa avaruuden pisteessä magneettikenttään liittyy hyvin määritelty suunta ja suuruus. Magneettikenttien kuvaamiseen käytetään tyypillisesti kahta päävektoria: magneettivuon tiheyttä ja magneettikentän voimakkuus .
- Magneettivuon tiheys ( ) : Se edustaa magneettikenttään sijoitettuun virtaa kuljettavaan johtimeen vaikuttavaa voimaa virtapituusyksikköä kohti. :n SI-yksikkö on tesla (T), jossa .
- Magneettikentän voimakkuus ( ) : Se liittyy alueen vapaaseen virtaan ja sitä käytetään yksinkertaistamaan magneettikenttien laskemista magneettisten materiaalien läsnä ollessa. :n SI-yksikkö on ampeeria metriä kohden (A/m). ja ja on antama , jossa on väliaineen magneettinen permeabiliteetti. Tyhjiössä .
2.2 Magneettikenttien lähteet
Magneettikenttien ensisijaiset lähteet ovat sähkövirrat. Liikkuva varaus (virta) luo ympärilleen magneettikentän. Virtajakaumia on kahdenlaisia: tasavirrat ja aikariippuvaiset virrat. Tasavirroille voimme käyttää Amperen lakia ja Biot-Savartin lakia magneettikentän laskemiseen, kun taas ajallisesti vaihteleville virroille on otettava huomioon Faradayn sähkömagneettisen induktion laki ja Maxwellin yhtälöt.
3. Tasaisten virtojen laskentamenetelmät
3.1 Biot-Savartin laki
Biot-Savartin laki antaa magneettikentän äärettömän pienen virtaelementin tuottama pisteessä avaruudessa. Kaava on:
jossa on vapaan tilan permeabiliteetti, on johtimessa kulkeva virta, on nykyisen alkion äärettömän pieni pituusvektori, on yksikkövektori nykyisestä alkiosta kiinnostuksen kohteeseen ja on etäisyys nykyisen alkion ja kiinnostuksen kohteen välillä.
Kokonaismagneettikentän löytämiseksi pisteessä äärellisen virtaa kuljettavan johtimen vuoksi integroimme yllä olevan lausekkeen koko johtimen pituudelta:
Esimerkki: Magneettikenttä ympyrävirtasilmukan akselilla
Tarkastellaan ympyräsilmukkaa, jonka säde on jossa kulkee virta Haluamme löytää magneettikentän pisteessä silmukan akselilla etäisyydellä silmukan keskipisteestä.
Käyttäen Biot-Savartin lakia äärettömän pienelle virtaelementille silmukalla etäisyys n suuruus on (koska on silmukan tangentti ja on elementistä pisteeseen kulkevaa suoraa pitkin
Integroimalla silmukan ympäri saadaan:
Silmukan keskellä ( ) .
3.2 Amperen laki
Amperen lain mukaan magneettikentän viivaintegraali suljetun silmukan ympärillä on yhtä suuri kuin kertaa silmukan sulkema kokonaisvirta :
Amperen laki on erittäin hyödyllinen magneettikenttien laskemisessa tilanteissa, joissa on korkea symmetria, kuten pitkien suorien johtojen, solenoidien ja toroidien tapauksessa.
Esimerkki: Magneettikenttä pitkän suoran solenoidin sisällä
Solenoidi on pitkä lankakela. Ideaalisen solenoidin (äärettömän pitkä ja poikkileikkaukseltaan tasainen) löytämiseksi voimme käyttää Amperen lakia sisäisen magneettikentän laskemiseen.
Valitsemme suorakaiteen muotoisen Amperian silmukan, jonka toinen sivu solenoidin sisällä on yhdensuuntainen sen akselin kanssa ja muut sivut kohtisuorassa akseliin nähden. Solenoidin ulkopuolella oleva magneettikenttä on merkityksetön ja sisällä oleva magneettikenttä on yhdensuuntainen akselin kanssa.
Olkoon solenoidin kierrosten lukumäärä pituusyksikköä kohti ja johtimessa kulkeva virta. Amperian silmukan sisäänsä sulkema kokonaisvirta on , jossa on solenoidin sisällä olevan silmukan sivun pituus.
Amperen laista , voimme ratkaista :n:n:
4. Aikaan – Vaihtelevat virrat – liittyvät laskentamenetelmät
4.1 Faradayn sähkömagneettisen induktion laki
Faradayn lain mukaan suljetussa silmukassa indusoitu sähkömotorinen voima ( ) on yhtä suuri kuin silmukan läpi kulkevan magneettivuon negatiivinen muutosnopeus :
jossa on silmukan läpi kulkeva magneettivuo ja on silmukan äärettömän pieni pinta-alavektori.
Tämä laki on perustana monille sähkölaitteille, kuten generaattoreille ja muuntajille.
4.2 Maxwellin yhtälöt
Maxwellin yhtälöt ovat neljän perusyhtälön joukko, jotka kuvaavat sähkö- ja magneettikenttien käyttäytymistä. Magneettikenttien osalta kaksi olennaista yhtälöä ovat:
- Gaussin laki magnetismista :
Tämä yhtälö toteaa, että magneettisia monopoleja (eristettyjä magneettisia varauksia) ei ole, ja magneettivuon netto minkä tahansa suljetun pinnan läpi on nolla. - Ampere-Maxwellin laki :
Tämä on Amperen lain laajennettu muoto, joka ottaa huomioon siirtymävirran , jossa on sähkövuo Amperin silmukan läpi.
5. Magneettikentät magneettisissa materiaaleissa
Kun magneettinen materiaali asetetaan ulkoiseen magneettikenttään, materiaali magnetoituu, ja materiaalin sisällä oleva kokonaismagneettikenttä on ulkoisen magneettikentän ja materiaalin magnetoitumisesta johtuvan magneettikentän summa.
Magnetisaatio Materiaalin magneettinen momentti määritellään tilavuusyksikköä kohti. ja , ja on .
Lineaarisille magneettisille materiaaleille, , jossa on materiaalin magneettinen suskeptibiliteetti. Tällöin , jossa on materiaalin magneettinen permeabiliteetti.
6. Magneettikentän laskennan numeeriset menetelmät
Monimutkaisissa geometrioissa, joissa analyyttisten ratkaisujen saaminen on vaikeaa tai mahdotonta, käytetään laajalti numeerisia menetelmiä, kuten äärellisten elementtien menetelmää (FEM) ja reunaelementtien menetelmää (BEM).
6.1 Äärellisten elementtien menetelmä (FEM)
FEM jakaa kiinnostuksen kohteena olevan alueen suureen määrään pieniä elementtejä (esim. kolmioita tai tetraedrejä 2D- ja 3D-muodossa). Magneettikenttä approksimoidaan kunkin elementin sisällä käyttämällä yksinkertaisia funktioita (esim. lineaarisia tai toisen asteen polynomeja). Soveltamalla hallitsevia yhtälöitä (kuten Maxwellin yhtälöitä) kuhunkin elementtiin ja valvomalla reunaehtoja muodostetaan lineaarinen yhtälöryhmä, joka voidaan ratkaista magneettikentän jakauman saamiseksi koko alueella.
6.2 Rajaelementtimenetelmä (BEM)
BEM perustuu hallitsevien yhtälöiden integraalimuotoon. Se vaatii vain alueen rajojen diskretisoinnin koko tilavuuden sijaan. Tämä voi johtaa tuntemattomien määrän vähenemiseen FEM:iin verrattuna, erityisesti äärettömien tai puoliäärettömien alueiden ongelmissa. BEM voi kuitenkin olla monimutkaisempi epälineaaristen materiaalien tai ajassa muuttuvien kenttien ongelmissa.
7. Sovellukset
7.1 Sähkötekniikka
Sähkökoneissa, kuten moottoreissa, generaattoreissa ja muuntajissa, magneettikenttien tarkka laskeminen on olennaista niiden suorituskyvyn, hyötysuhteen optimoimiseksi ja häviöiden vähentämiseksi. Esimerkiksi moottorissa magneettikenttä on vuorovaikutuksessa virtaa kuljettavien johtimien kanssa tuottaakseen vääntömomenttia, ja magneettikentän jakautumisen ymmärtäminen auttaa moottorin geometrian ja käämikonfiguraation suunnittelussa.
7.2 Lääketieteellinen kuvantaminen
Magneettikuvaus (MRI) on ei-invasiivinen lääketieteellinen kuvantamistekniikka, joka perustuu magneettikenttien vuorovaikutukseen ihmiskehon atomien ydinspinien kanssa. Staattisten ja radiotaajuisten magneettikenttien laskeminen MRI-skannerissa on ratkaisevan tärkeää korkealaatuisten kuvien saamiseksi ja potilasturvallisuuden varmistamiseksi.
7.3 Hiukkaskiihdyttimet
Hiukkaskiihdyttimissä magneettikenttiä käytetään ohjaamaan ja fokusoimaan varattuja hiukkasia niiden lentoratoja pitkin. Näiden magneettikenttien suunnittelu ja laskeminen ovat avainasemassa haluttujen hiukkassuihkun ominaisuuksien, kuten energian, intensiteetin ja divergenssin, saavuttamiseksi.
8. Johtopäätös
Magneettikenttien laskeminen on sähkömagnetismin perustavanlaatuinen osa-alue, jolla on laajat sovellukset eri aloilla. Biot-Savartin lain ja Amperen lain perusperiaatteista tasaisille virroille monimutkaisempiin Maxwellin yhtälöihin ajassa muuttuville kentille sekä magneettisten materiaalien ja numeeristen menetelmien tarkasteluun, kattava ymmärrys magneettikenttien laskennasta on välttämätöntä teknologian ja tieteellisen tutkimuksen edistämiseksi. Teknologian kehittyessä todennäköisesti syntyy uusia menetelmiä ja tekniikoita magneettikenttien laskemiseen ja manipulointiin, mikä avaa uusia mahdollisuuksia esimerkiksi kvanttilaskennassa, nanoteknologiassa ja avaruustutkimuksessa.
