Senz Magnet - Глобален производител на материали за постоянни магнити & Доставчик над 20 години.
Изчисляване на магнитно поле
1. Въведение
Магнитните полета са повсеместни във физическия свят, играейки ключова роля в различни явления, вариращи от поведението на елементарните частици до работата на големи електрически устройства. Разбирането как да се изчисляват магнитните полета е фундаментално във физиката, инженерството и много приложни науки. Този текст ще се задълбочи в принципите, формулите и методите за изчисляване на магнитните полета в различни сценарии.
2. Основни понятия
2.1 Вектори на магнитното поле
Магнитното поле е векторно поле, което означава, че във всяка точка от пространството има добре дефинирана посока и величина, свързани с магнитното поле. Обикновено използваме два основни вектора, за да опишем магнитните полета: плътността на магнитния поток и интензитетът на магнитното поле .
- Плътност на магнитния поток ( ) : Тя представлява силата на единица дължина на тока, действаща върху проводник с ток, поставен в магнитно поле. Единицата в SI е е тесла (T), където .
- Интензитет на магнитното поле ( ) : Свързано е със свободния ток в дадена област и се използва за опростяване на изчисляването на магнитните полета в присъствието на магнитни материали. Единицата в SI е е ампер на метър (A/m). Връзката между и е дадено от , където е магнитната проницаемост на средата. Във вакуум, .
2.2 Източници на магнитни полета
Основните източници на магнитни полета са електрическите токове. Движещ се заряд (ток) създава магнитно поле около себе си. Съществуват два основни типа разпределения на тока: постоянни токове и променливи във времето токове. За постоянни токове можем да използваме закона на Ампер и закона на Био-Савар, за да изчислим магнитното поле, докато за променливи във времето токове трябва да вземем предвид закона за електромагнитната индукция на Фарадей и уравненията на Максуел.
3. Методи за изчисление на постоянни токове
3.1 Био - Саварт Лоу
Законът на Био-Савар дава магнитното поле произведен от безкрайно малък токов елемент в точка в пространството. Формулата е:
където е пропускливостта на свободното пространство, е токът в проводника, е векторът с безкрайно малка дължина на текущия елемент, е единичният вектор от текущия елемент до точката на интерес, а е разстоянието между текущия елемент и точката на интерес.
За да се намери общото магнитно поле В точка, дължаща се на краен проводник, през който протича ток, интегрираме горния израз по цялата дължина на проводника:
Пример: Магнитно поле върху оста на кръгов токов контур
Да разгледаме кръгов контур с радиус през който протича ток Искаме да намерим магнитното поле в точка на оста на контура, разположена на разстояние от центъра на контура.
Използвайки закона на Био-Савар, за безкрайно малък токов елемент на контура, разстоянието има величина (тъй като е допирателна към контура, а е по правата от елемента до точката ).
Чрез интегриране около цикъла получаваме:
В центъра на цикъла ( ), .
3.2 Закон на Ампер
Законът на Ампер гласи, че линейният интеграл на магнитното поле около затворен контур е равно на умножено по общия ток затворен в контура:
Законът на Ампер е много полезен за изчисляване на магнитни полета в ситуации с висока симетрия, като например дълги прави проводници, соленоиди и тороиди.
Пример: Магнитно поле вътре в дълъг прав соленоид
Соленоидът е дълга намотка от тел. За идеален соленоид (безкрайно дълъг и с равномерно напречно сечение) можем да използваме закона на Ампер, за да изчислим магнитното поле вътре.
Избираме правоъгълна амперова верига с едната страна вътре в соленоида, успоредна на оста му, а другите страни са перпендикулярни на оста. Магнитното поле извън соленоида е пренебрежимо малко, а магнитното поле вътре е успоредно на оста.
Нека е броят навивки на единица дължина на соленоида, а е токът в проводника. Общият ток, обхванат от амперовата верига, е , където е дължината на страната на веригата вътре в соленоида.
От закона на Ампер , можем да решим за :
4. Методи за изчисление на променливи токове във времето
4.1 Законът на Фарадей за електромагнитна индукция
Законът на Фарадей гласи, че електродвижещата сила ( ), индуцирана в затворен контур, е равна на отрицателната скорост на промяна на магнитния поток през контура:
където е магнитният поток през контура, а е безкрайно малкият вектор на площта на цикъла.
Този закон е основата за много електрически устройства, като генератори и трансформатори.
4.2 Уравнения на Максуел
Уравненията на Максуел са набор от четири фундаментални уравнения, които описват поведението на електрическите и магнитните полета. За магнитните полета две от съответните уравнения са:
- Законът на Гаус за магнетизма :
Това уравнение гласи, че няма магнитни монополи (изолирани магнитни заряди) и нетният магнитен поток през всяка затворена повърхност е нула. - Закон на Ампер-Максуел :
Това е разширена форма на закона на Ампер, която отчита тока на изместване , където е електрическият поток през контура на Ампер.
5. Магнитни полета в магнитни материали
Когато магнитен материал се постави във външно магнитно поле, той се намагнитва, а общото магнитно поле вътре в материала е сумата от външното магнитно поле и магнитното поле, дължащо се на намагнитването на материала.
Намагнитването на материал се определя като магнитен момент на единица обем. Връзката между , и е .
За линейни магнитни материали, , където е магнитната възприемчивост на материала. Тогава , където е магнитната пропускливост на материала.
6. Числени методи за изчисляване на магнитното поле
В сложни геометрии, където аналитичните решения са трудни или невъзможни за получаване, широко се използват числени методи като метода на крайните елементи (МКЕ) и метода на граничните елементи (МГЕ).
6.1 Метод на крайните елементи (МКЕ)
МКЕ разделя интересуващата ни област на голям брой малки елементи (напр. триъгълници или тетраедри съответно в 2D и 3D). Магнитното поле се апроксимира във всеки елемент с помощта на прости функции (напр. линейни или квадратични полиноми). Чрез прилагане на определящите уравнения (като уравненията на Максуел) към всеки елемент и спазване на граничните условия се формира система от линейни уравнения, която може да бъде решена, за да се получи разпределението на магнитното поле в цялата област.
6.2 Метод на граничните елементи (BEM)
БЕМ се основава на интегралната форма на определящите уравнения. Той изисква само дискретизация на границите на областта, а не на целия обем. Това може да доведе до намаляване на броя на неизвестните в сравнение с МКЕ, особено за проблеми с безкрайни или полубезкрайни области. БЕМ обаче може да бъде по-сложен за проблеми с нелинейни материали или променливи във времето полета.
7. Приложения
7.1 Електротехника
В електрически машини като двигатели, генератори и трансформатори, точното изчисляване на магнитните полета е от съществено значение за оптимизиране на тяхната производителност, ефективност и намаляване на загубите. Например, в двигател магнитното поле взаимодейства с тоководещите проводници, за да произведе въртящ момент, а разбирането на разпределението на магнитното поле помага при проектирането на геометрията и конфигурацията на намотките на двигателя.
7.2 Медицинска образна диагностика
Магнитно-резонансната томография (ЯМР) е неинвазивна медицинска образна техника, която разчита на взаимодействието на магнитни полета с ядрените спинове на атомите в човешкото тяло. Изчисляването на статичните и радиочестотните магнитни полета в ЯМР скенер е от решаващо значение за получаване на висококачествени изображения и гарантиране на безопасността на пациента.
7.3 Ускорители на частици
В ускорителите на частици магнитните полета се използват за насочване и фокусиране на заредени частици по техните траектории. Проектирането и изчисляването на тези магнитни полета са ключови за постигане на желаните свойства на лъча от частици, като енергия, интензитет и дивергенция.
8. Заключение
Изчисляването на магнитните полета е фундаментален аспект на електромагнетизма с широкообхватни приложения в различни области. От основните принципи на закона на Био-Савар и закона на Ампер за постоянни токове до по-сложните уравнения на Максуел за променливи във времето полета и разглеждането на магнитните материали и числените методи, за развитието на технологиите и научните изследвания е необходимо цялостно разбиране на изчисляването на магнитното поле. С развитието на технологиите вероятно ще се появят нови методи и техники за изчисляване и манипулиране на магнитни полета, което ще отвори нови възможности в области като квантовите изчисления, нанотехнологиите и космическите изследвания.
