Senz mágnes - Globális állandó mágnesek anyaggyártója & Szállító 20 év alatt.
A mágneses tér kiszámítása
1. Bevezetés
A mágneses mezők mindenütt jelen vannak a fizikai világban, és kulcsszerepet játszanak számos jelenségben, az elemi részecskék viselkedésétől kezdve a nagyméretű elektromos eszközök működéséig. A mágneses mezők kiszámításának ismerete alapvető fontosságú a fizikában, a mérnöki tudományokban és számos alkalmazott tudományban. Ez a könyv részletesen bemutatja a mágneses mezők különböző forgatókönyvekben történő kiszámításának elveit, képleteit és módszereit.
2. Alapfogalmak
2.1 Mágneses tér vektorok
A mágneses mező egy vektormező, ami azt jelenti, hogy a tér minden pontjában jól meghatározott irány és nagyságrend tartozik a mágneses mezőhöz. A mágneses mezők leírására jellemzően két fő vektort használunk: a mágneses fluxussűrűséget és a mágneses térerősség .
- Mágneses fluxussűrűség ( ) : Ez a mágneses mezőbe helyezett, áramvezető vezetőre ható erőt jelöli egységnyi áramhosszra vetítve. A SI mértékegysége a tesla (T), ahol .
- Mágneses térerősség ( ) : Egy adott tartomány szabadáramához kapcsolódik, és mágneses anyagok jelenlétében a mágneses mezők kiszámításának egyszerűsítésére szolgál. A SI mértékegysége az amper/méter (A/m). A és a és adja meg , ahol a közeg mágneses permeabilitása. Vákuumban .
2.2 Mágneses mezők forrásai
A mágneses mezők elsődleges forrásai az elektromos áramok. A mozgó töltés (áram) mágneses mezőt hoz létre maga körül. Az árameloszlásnak két fő típusa van: az állandósult áramok és az időben változó áramok. Az állandósult áramok esetén Ampere törvényét és Biot-Savart törvényét használhatjuk a mágneses mező kiszámításához, míg az időben változó áramok esetén Faraday elektromágneses indukció törvényét és Maxwell egyenleteit kell figyelembe vennünk.
3. Állandó áramok számítási módszerei
3.1 Biot-Savart törvény
A Biot-Savart törvény adja meg a mágneses tér jét egy végtelenül kicsi áramelem által előállított egy pontban az űrben. A képlet a következő:
ahol a szabad tér permeabilitása, a vezetékben folyó áram, az aktuális elem infinitezimális hosszvektora, az aktuális elem és az érdekes pont közötti egységvektor, és az aktuális elem és az érdekes pont közötti távolság.
A teljes mágneses mező megkereséséhez egy véges áramvezető vezeték egy pontjában integráljuk a fenti kifejezést a vezeték teljes hosszára:
Példa: Mágneses mező egy köráramú hurok tengelyén
Tekintsünk egy sugarú körhurkot, amelyben áram folyik. Meg kell határoznunk a mágneses mező erősségét a hurok tengelyén található pontban, a hurok középpontjától távolságra.
A Biot-Savart törvény alapján, egy infinitezimális Idl a hurokon az távolság nagysága (mivel érintője a huroknak, és az elemtől a pontig vezető egyenes mentén helyezkedik el.
A ciklus körüli integrálással a következőt kapjuk:
A hurok közepén ( ) .
3.2 Ampere törvénye
Ampere törvénye kimondja, hogy a mágneses tér vonalintegrálja egy zárt hurok körül egyenlő a hurok által bezárt teljes áram szorosával:
Ampere törvénye nagyon hasznos a mágneses mezők kiszámításához nagy szimmetriájú helyzetekben, például hosszú egyenes vezetékek, mágneses tekercsek és toroidok esetén.
Példa: Mágneses mező egy hosszú, egyenes szolenoidban
A mágnestekercs egy hosszú huzaltekercs. Egy ideális mágnestekercs (végtelenül hosszú és egyenletes keresztmetszetű) esetén Ampere törvénye alapján kiszámíthatjuk a benne lévő mágneses teret.
Egy téglalap alakú Amper-hurkot választunk, amelynek a szolenoid belsejében lévő egyik oldal párhuzamos a tengelyével, a többi oldal pedig merőleges a tengelyre. A szolenoidon kívüli mágneses tér elhanyagolható, a belsejében lévő mágneses tér pedig párhuzamos a tengellyel.
Legyen a szolenoid egységnyi hosszára eső menetek száma, pedig a vezetékben folyó áram. Az Amper-hurok által bezárt teljes áram , ahol a szolenoidon belüli hurok oldalának hossza.
Ampere törvényéből , re megoldhatjuk:
4. Időbeli számítási módszerek - változó áramok
4.1 Faraday elektromágneses indukció törvénye
Faraday törvénye kimondja, hogy egy zárt hurokban indukált elektromotoros erő ( ) egyenlő a hurokon áthaladó mágneses fluxus negatív változási sebességével :
ahol a hurokon áthaladó mágneses fluxus, és a hurok infinitezimális területvektora.
Ez a törvény számos elektromos eszköz, például generátorok és transzformátorok alapja.
4.2 Maxwell-egyenletek
A Maxwell-egyenletek négy alapvető egyenletből állnak, amelyek az elektromos és mágneses mezők viselkedését írják le. A mágneses mezők esetében a két releváns egyenlet a következő:
- Gauss törvénye a mágnesességről :
Ez az egyenlet kimondja, hogy nincsenek mágneses monopólusok (izolált mágneses töltések), és a nettó mágneses fluxus bármely zárt felületen keresztül nulla. - Ampere-Maxwell törvénye :
Ez Ampere törvényének egy kiterjesztett formája, amely figyelembe veszi az elmozdulási áramot , ahol az Amper-hurokon áthaladó elektromos fluxus.
5. Mágneses mezők mágneses anyagokban
Amikor egy mágneses anyagot külső mágneses térbe helyezünk, az anyag mágnesessé válik, és az anyag belsejében lévő teljes mágneses tér a külső mágneses tér és az anyag mágnesezettségéből adódó mágneses tér összege.
Az mágnesezettség Egy anyag mágneses momentuma térfogategységre jutó értékként van definiálva. A B és közötti kapcsolat , , és .
Lineáris mágneses anyagok esetén , ahol az anyag mágneses szuszceptibilitása. Ekkor , ahol az anyag mágneses permeabilitása.
6. Numerikus módszerek a mágneses tér kiszámítására
Komplex geometriákban, ahol az analitikus megoldások nehezen vagy egyáltalán nem elérhetők, széles körben alkalmazzák a numerikus módszereket, mint például a végeselemes módszert (FEM) és a peremelem-módszert (BEM).
6.1 Végeselem-módszer (FEM)
A végeselem-módszer (FEM) a vizsgált területet nagyszámú kis elemre osztja (pl. háromszögekre vagy tetraéderekre 2D-ben, illetve 3D-ben). Az egyes elemeken belüli mágneses teret egyszerű függvényekkel (pl. lineáris vagy kvadratikus polinomokkal) közelítik. Az irányadó egyenletek (például Maxwell-egyenletek) minden elemre történő alkalmazásával és a peremfeltételek érvényesítésével lineáris egyenletrendszer jön létre, amely megoldható a mágneses tér eloszlásának meghatározásához a teljes területen.
6.2 Határelem módszer (BEM)
A BEM az irányadó egyenletek integrális alakján alapul. Csak a régió határainak diszkretizálását igényli, nem a teljes térfogatét. Ez az ismeretlenek számának csökkenéséhez vezethet a végeselem-módszerhez képest, különösen végtelen vagy félig végtelen tartományú problémák esetén. A BEM azonban összetettebb lehet nemlineáris anyagokkal vagy időben változó terekkel kapcsolatos problémák esetén.
7. Alkalmazások
7.1 Villamosmérnöki tudományok
Az olyan elektromos gépekben, mint a motorok, generátorok és transzformátorok, a mágneses mezők pontos kiszámítása elengedhetetlen a teljesítményük, a hatékonyságuk optimalizálásához és a veszteségek csökkentéséhez. Például egy motorban a mágneses mező kölcsönhatásba lép az áramvezető vezetőkkel, nyomatékot hozva létre, és a mágneses mező eloszlásának megértése segít a motor geometriájának és tekercselési konfigurációjának megtervezésében.
7.2 Orvosi képalkotás
A mágneses rezonancia képalkotás (MRI) egy nem invazív orvosi képalkotó technika, amely az emberi testben lévő atomok magspinjeinek mágneses mezőinek kölcsönhatásán alapul. Az MRI-szkennerben a statikus és rádiófrekvenciás mágneses mezők kiszámítása kulcsfontosságú a kiváló minőségű képek készítéséhez és a betegbiztonság garantálásához.
7.3 Részecskegyorsítók
A részecskegyorsítókban mágneses mezőket használnak a töltött részecskék pályájuk mentén történő vezetésére és fókuszálására. Ezen mágneses mezők tervezése és kiszámítása kulcsfontosságú a kívánt részecskenyaláb-tulajdonságok, például az energia, az intenzitás és a divergencia eléréséhez.
8. Következtetés
A mágneses mezők kiszámítása az elektromágnesesség alapvető aspektusa, széleskörű alkalmazási lehetőségekkel számos területen. A Biot-Savart-törvény és Ampere törvényének alapelveitől az állandó áramokra vonatkozóan, az időben változó mezőkre vonatkozó összetettebb Maxwell-egyenletekig, valamint a mágneses anyagok és numerikus módszerek figyelembevételéig a mágneses mező kiszámításának átfogó ismerete szükséges a technológia és a tudományos kutatás fejlődéséhez. Ahogy a technológia folyamatosan fejlődik, valószínűleg új módszerek és technikák jelennek meg a mágneses mezők kiszámítására és manipulálására, új lehetőségeket nyitva meg olyan területeken, mint a kvantum-számítástechnika, a nanotechnológia és az űrkutatás.
