Senz Magnet - Globalni proizvođač materijala za trajne magnete & Dobavljač više od 20 godina.
Izračun magnetskog polja
1. Uvod
Magnetska polja su sveprisutna u fizičkom svijetu i igraju ključnu ulogu u raznim pojavama, od ponašanja elementarnih čestica do rada velikih električnih uređaja. Razumijevanje izračuna magnetskih polja temeljno je u fizici, inženjerstvu i mnogim primijenjenim znanostima. Ovaj tekst će se baviti principima, formulama i metodama za izračunavanje magnetskih polja u različitim scenarijima.
2. Osnovni koncepti
2.1 Vektori magnetskog polja
Magnetsko polje je vektorsko polje, što znači da u svakoj točki prostora postoji dobro definiran smjer i veličina povezana s magnetskim poljem. Obično koristimo dva glavna vektora za opis magnetskih polja: gustoću magnetskog toka i intenzitet magnetskog polja .
- Gustoća magnetskog toka ( ) : Predstavlja silu po jedinici duljine struje koja djeluje na vodič kroz koji prolazi struja smješten u magnetskom polju. SI jedinica je je tesla (T), gdje je .
- Intenzitet magnetskog polja ( ) : Povezana je sa slobodnom strujom u nekom području i koristi se za pojednostavljenje izračuna magnetskih polja u prisutnosti magnetskih materijala. SI jedinica je je amper po metru (A/m). Odnos između je dan od strane , gdje je magnetska permeabilnost medija. U vakuumu, .
2.2 Izvori magnetskih polja
Primarni izvori magnetskih polja su električne struje. Pokretni naboj (struja) stvara magnetsko polje oko sebe. Postoje dvije glavne vrste raspodjele struja: stacionarne struje i vremenski promjenjive struje. Za stacionarne struje možemo koristiti Amperov zakon i Biot-Savartov zakon za izračun magnetskog polja, dok za vremenski promjenjive struje moramo uzeti u obzir Faradayev zakon elektromagnetske indukcije i Maxwellove jednadžbe.
3. Metode izračuna za stalne struje
3.1 Biot-Savartov zakon
Biot-Savartov zakon daje magnetsko polje proizveden infinitezimalnim strujnim elementom u točki u prostoru. Formula je:
gdje je permeabilnost slobodnog prostora, je struja u žici, je infinitezimalni vektor duljine trenutnog elementa, je jedinični vektor od trenutnog elementa do točke interesa, a je udaljenost između trenutnog elementa i točke interesa.
Za pronalaženje ukupnog magnetskog polja u točki zbog konačne duljine žice kojom teče struja, integriramo gornji izraz po cijeloj duljini žice:
Primjer: Magnetsko polje na osi kružne strujne petlje
Razmotrimo kružnu petlju radijusa kroz koju teče struja Želimo pronaći magnetsko polje u točki na osi petlje na udaljenosti od središta petlje.
Koristeći Biot-Savartov zakon, za infinitezimalni strujni element na petlji, udaljenost ima magnitudu (budući da tangenta je na petlju, a je duž pravca od elementa do točke ).
Integriranjem oko petlje dobivamo:
U središtu petlje ( ), .
3.2 Amperov zakon
Amperov zakon kaže da je linijski integral magnetskog polja oko zatvorene petlje jednaka je pomnoženo s ukupnom strujom zatvorenom petljom:
Amperov zakon je vrlo koristan za izračunavanje magnetskih polja u situacijama s visokom simetrijom, kao što su duge ravne žice, solenoidi i toroidi.
Primjer: Magnetsko polje unutar dugog ravnog solenoida
Solenoid je duga zavojnica žice. Za idealni solenoid (beskonačno dug i s jednolikim presjekom), možemo koristiti Amperov zakon za izračun magnetskog polja unutar njega.
Odabiremo pravokutnu Amperovu petlju s jednom stranom unutar solenoida paralelnom s njegovom osi, a drugim stranicama okomitim na os. Magnetsko polje izvan solenoida je zanemarivo, a magnetsko polje unutar je paralelno s osi.
Neka je broj zavoja po jedinici duljine solenoida, a struja u žici. Ukupna struja zatvorena Amperovom petljom je , gdje je duljina stranice petlje unutar solenoida.
Iz Amperovog zakona , možemo riješiti za :
4. Metode izračuna za vremenski promjenjive struje
4.1 Faradayev zakon elektromagnetske indukcije
Faradayev zakon kaže da je elektromotorna sila ( ) inducirana u zatvorenoj petlji jednaka negativnoj brzini promjene magnetskog toka kroz petlju:
gdje je je magnetski tok kroz petlju, a je infinitezimalni vektor površine petlje.
Ovaj zakon je osnova za mnoge električne uređaje poput generatora i transformatora.
4.2 Maxwellove jednadžbe
Maxwellove jednadžbe su skup od četiri temeljne jednadžbe koje opisuju ponašanje električnih i magnetskih polja. Za magnetska polja, dvije od relevantnih jednadžbi su:
- Gaussov zakon za magnetizam :
Ova jednadžba tvrdi da ne postoje magnetski monopolovi (izolirani magnetski naboji), a neto magnetski tok kroz bilo koju zatvorenu površinu je nula. - Ampere-Maxwellov zakon :
Ovo je prošireni oblik Amperovog zakona, koji uzima u obzir struju pomicanja , gdje je električni tok kroz Amperovu petlju.
5. Magnetska polja u magnetskim materijalima
Kada se magnetski materijal stavi u vanjsko magnetsko polje, materijal se magnetizira, a ukupno magnetsko polje unutar materijala je zbroj vanjskog magnetskog polja i magnetskog polja uzrokovanog magnetizacijom materijala.
Magnetizacija materijala definira se kao magnetski moment po jedinici volumena. Odnos između , i je .
Za linearne magnetske materijale, , gdje je magnetska susceptibilnost materijala. Tada je , gdje je magnetska permeabilnost materijala.
6. Numeričke metode za izračun magnetskog polja
U složenim geometrijama gdje je analitička rješenja teško ili nemoguće dobiti, široko se koriste numeričke metode poput metode konačnih elemenata (FEM) i metode graničnih elemenata (BEM).
6.1 Metoda konačnih elemenata (MKE)
MKE dijeli područje interesa na veliki broj malih elemenata (npr. trokute ili tetraedre u 2D i 3D). Magnetsko polje se aproksimira unutar svakog elementa pomoću jednostavnih funkcija (npr. linearne ili kvadratne polinome). Primjenom upravljačkih jednadžbi (kao što su Maxwellove jednadžbe) na svaki element i provođenjem rubnih uvjeta, formira se sustav linearnih jednadžbi, koji se može riješiti kako bi se dobila raspodjela magnetskog polja u cijelom području.
6.2 Metoda graničnih elemenata (BEM)
BEM se temelji na integralnom obliku upravljačkih jednadžbi. Zahtijeva samo diskretizaciju granica područja, a ne cijelog volumena. To može dovesti do smanjenja broja nepoznanica u usporedbi s FEM-om, posebno za probleme s beskonačnim ili polubeskonačnim domenama. Međutim, BEM može biti složeniji za probleme s nelinearnim materijalima ili vremenski promjenjivim poljima.
7. Primjene
7.1 Elektrotehnika
U električnim strojevima poput motora, generatora i transformatora, točan izračun magnetskih polja ključan je za optimizaciju njihovih performansi, učinkovitosti i smanjenje gubitaka. Na primjer, u motoru magnetsko polje međudjeluje s vodičima koji provode struju kako bi stvorilo okretni moment, a razumijevanje raspodjele magnetskog polja pomaže u projektiranju geometrije motora i konfiguracije namota.
7.2 Medicinsko snimanje
Magnetska rezonancija (MR) je neinvazivna medicinska tehnika snimanja koja se oslanja na interakciju magnetskih polja s nuklearnim spinovima atoma u ljudskom tijelu. Izračun statičkih i radiofrekventnih magnetskih polja u MRI skeneru ključan je za dobivanje visokokvalitetnih slika i osiguranje sigurnosti pacijenta.
7.3 Akceleratori čestica
U akceleratorima čestica, magnetska polja se koriste za vođenje i fokusiranje nabijenih čestica duž njihovih putanja. Dizajn i izračun tih magnetskih polja ključni su za postizanje željenih svojstava snopa čestica, kao što su energija, intenzitet i divergencija.
8. Zaključak
Izračun magnetskih polja temeljni je aspekt elektromagnetizma sa širokim rasponom primjena u raznim područjima. Od osnovnih principa Biot-Savartovog zakona i Amperovog zakona za stacionarne struje do složenijih Maxwellovih jednadžbi za vremenski promjenjiva polja, te razmatranja magnetskih materijala i numeričkih metoda, sveobuhvatno razumijevanje izračuna magnetskog polja nužno je za napredak tehnologije i znanstvenih istraživanja. Kako se tehnologija nastavlja razvijati, vjerojatno će se pojaviti nove metode i tehnike za izračunavanje i manipuliranje magnetskim poljima, otvarajući nove mogućnosti u područjima kao što su kvantno računarstvo, nanotehnologija i istraživanje svemira.
